Ejercicios resueltos de seguros

Utilizando los datos de los cuadros proporcionados en este ejercicio (cuadro de actualización a la tasa efectiva anual del 5% y tablas biométricas adjuntas a la derecha):

1)      Resuelva los siguientes ejercicios utilizando conocimientos de probabilidades con las tablas de mortalidad:

a.       Cuál es la proporción de hombres que 38 años que no llegarán a cumplir 44 años. (1p.)

(l44-l38)/l38 = (84178-78329)/84178= 6,84%  

b.      Cuál es la proporción de mujeres que tienen 36 años que llegarán a cumplir 40 o más años de edad. (1p.)

l40/l36 = 83310/87383 = 95,34%

2)      Cálculos de primas de Seguros.

a.       Calcular la prima de un seguro de muerte dotal puro temporario por 3 años para una mujer de 41 años con un capital de U$S 200.000. (2p.)

CPSM(41:3)= [(82.325-81.350)/(82.325*1,05) + (81.350-80.386)/(82.325*1,05^2) + (80.386-80.386)/(82.325*(1,05^3)] * 200.000 =0,030325*20.0000= 6.065

b.      Calcular la prima de un seguro dotal mixto para un hombre de 42 años por un plazo de 2 años y con un capital de $ 1.000.000 a cobrar al final del contrato. (4p.)

CPSM(42:2)= [(80.222-79.270)/(80.222*1,05) + (79.270-78.329)/(80.222*1,05^2)] * 1.000.000 = 21.941

CPDP(42:2)= 78.329/(80.222*(1,05^2)] * 1.000.000 = 765.037

CPDM(42:2)=CPSM(42:2) + CPDP(42:2) = 21.942 + 765.037 = 786.979

c.       Cuál es la prima de un seguro dotal puro en caso de vida para una mujer de 37 años por 5 años con un capital de U$S 250.000. (2p.)

CPDP(37:5)= 81.350/(86.345*(1,05^5)] * 250.000 = 185.085

EJERCICIO SEGURO DOTAL MIXTO
Calcular la prima pura de un seguro para un hombre de 65 años contrata un seguro dotal mixto temporario por 3 años con un capital de U$S 50.000 a una tasa de actualización de 4% efectiva anual, pagadero en caso de muerte al beneficiario en el aniversario del fallecimiento o al finalizar el contrato en caso de vida.

La tabla a utilizar es la siguiente:

x                lx           dx

65           68.192   2.072

66           66.120   2.199

67           63.921   2.331

68           61.590

Planteo y solución:

Al ser un seguro dotal mixto se debe calcular la prima de dos seguros temporarios: uno de vida y otro en caso de muerte.

Seguro de vida: 50.000 * CPDP (65:3) = 61.590/(68.192*(1,04)^3) * 50.000= 40.146,41

Seguro de muerte: 50.000 * CPSM (65:3) = [2.072/(68.192*1,04) + 2.199/(68.192*1,04^2) + 2.331/(68.192+(1,04^3)] * 50.000 = 4.470,92

Seguro dotal mixto = 40.146,41 + 4.470,92 = U$S 44.617,33

Ejercicios sobre calculo de primas de seguros de vida y muerte

Ejercicios (utilizando la tabla INE 2004 para hombres y mujeres y tasa de actualización de 5%)

1)      Calcule la prima de un seguro dotal puro para una mujer de 33 años con un capital de U$S 100.000, temporal por 10 años.

2)      Calcule un seguro temporal dotal puro en caso de muerte para un hombre de 45 años con capital de U$S 50.000 por 3 años.

3)      Calcule la prima de un seguro dotal mixto por 3 años para una mujer de 50 años por 3 años y un capital de 4 1.000.000.

4)      Calcule la prima de un seguro de vida para un hombre de 65 años que quiere recibir una renta de U$S 10.000 por los siguientes tres años.

5)      Calcule la cantidad que recibirá dentro de 25 años una mujer de 30 años que hoy quiere pagar una prima de U$S 10.000. (aqui la incognita es el capital)

6)      Calcule la prima que deberá pagar un hombre de 47 años por un capital de U$S 150.000 pagadero a un beneficiario en caso de que fallezca antes de los 50 años.

7)      Calcule la prima que deberá pagar un hombre de 60 años en caso de que fallezca antes de los 62 años con un capital de U$S 100.000 a un beneficiario, o de que reciba él mismo ese capital en caso de que esté vivo a dicha edad.
8) Calcule cual sería la prima a pagar para un seguro dotal mixto temporal para una mujer de 65 años por 3 años y un capital de U$S 300.000
9)  ¿Cuál es la prima a pagar para una renta de vida por 3 años de un hombre de 55 años y un capital de 30.000 anuales? (renta: 30.000 a pagar a los 56, 57 y 58 años)
10)  Calcule cuanto deberá pagarse por un seguro en caso de muerte a 4 años para una mujer de 52 años pagadero al fin del último año y un capital de U$S 100.000.
11) Calcule el costo puro de un seguro de vida de un hombre de 31 años con una duración de 15 años y un capital de U$S 200.000.
12) Calcule el costo de un seguro dotal mixto para una mujer de 60 temporario por 3 años y un capital de $ 1.000.000.
       

Ejercicios de probabilidades y seguros

Ejercicios 
Probabilidades:
Utilizando las tablas INE 2004:
1) Calcular la probabilidas de que un hombre de 50 años llegue con vida a los 60 años.
2) Calcular la probabilidad de que una mujer de 32 años fallezca antes de los 35 años.
3) Calcular la probabilidad de que una mujer de 50 años llegue con vida a los 70.
4) Calcular la probabilidad de que un hombre de 50 años fallezca antes de llegar a cumplir 54 años.

 Ejercicios sobre Seguros de Vida, Muerte y Mixtos

Se utilizarán para el cálculo de los seguros la tabla de mortalidad INE 2004 y la tasa de actualización del 5% anual.

1)      Una mujer de 25 años contrata por un plazo de 15 años un seguro de vida dotal mixto. Calcular el CPDP para un capital asegurado de U$S 100.000.

2)      Un hombre de 30 años contrata un seguro dotal puro hasta los 50 años con un capital de U$S 150.000. Calcular el CPDP.

3)      Una mujer de 40 años contrata un seguro  en caso de muerte por un capital de U$S 80.000 temporario por 3 años.

4)      Calcular la prima de un seguro temporal por 3 años en caso de muerte dotal puro (CPSM)  para un hombre de 35 años por un capital de U$S 100.000.

5)      Calcular la prima de un seguro temporal dotal mixto para una mujer de 41 años por 3 años con un capital de $ 500.000.

6)      Calcular el costo puro de una renta de vida para una mujer de 55 años por 4 años con una renta de $ 100.000.

7)      A los 34 años Juan contrata un seguro dotal mixto por un capital de $ 1.000.000 por 10 años.

Evaluación sobre tablas de mortalidad

En base a las nociones adquiridas, realice los siguientes ejercicios y responda a las siguientes preguntas:

1)      ¿Qué es una tabla de mortalidad?

2)      ¿Qué significa la X en las tablas analizadas?

3)      ¿Qué significa la lx?

4)      ¿Qué es la dx?

5)      ¿Cómo se calcula la dx?

6)      ¿Cuál es el valor de l0 (X=0) en la tabla lx?

7)      ¿Cuál es el valor de lw en la tabla lx? ¿Cuál es el valor de w en dicha tabla?

8)      ¿Cuál es el valor de lw en la tabla dx?

9)      Utilizando la tabla de mortalidad masculina  INE 2004 calcule los siguientes datos:

l56

l75

¿Que nos da la siguiente operación l56 - l75?

10)   Calcule las siguientes proporciones:

a.       De los integrantes del grupo inicial (x=0) ¿Cuántos llegan a los 50 años pero no a los 51?

b.      ¿cuál es la proporción de gente que llega a los 50 años de la población inicial?

c.       De los que llegan a los 50 años ¿Qué cantidad llegará a los 55?

d.      ¿Cuál es la proporción de gente ´de 55 años que llegará a los 60?

Ejemplo de escrito

Conteste las siguientes preguntas:

1)            ¿Que es un seguro de vida del punto de vista actuarial?

2)            ¿Cuáles son los componentes de una prima de seguros?

3)            ¿Qué son las tablas de mortalidad? Concepto y características de las mismas.

4)            ¿Cómo se calcula la cantidad de personas que fallecen entre la edad x y la x+n.

Ejercicios utilizando las tablas de mortalidad INE 2004:

1)            Calcular la prima de un seguro dotal puro con un capital de USD 100.000 para un hombre de 33 años por un período de 15 años con una tasa de 5% 

2)            Calcular la prima de un seguro de muerte para una mujer de 35 años por un período de 3 años con una tasa de actualización de 5% y un capital de USD 150.000. Calcular para el caso de que el capital se paga al momento del fallecimiento.

3)            Calcular la prima de un seguro dotal mixto para un capital de USD 300.000 por un período de 3 años para una mujer de 50 años.

4)            Calcular  la prima de una renta en caso de vida para un hombre de 54 años por un período de 3 años a una tasa de actualización de 5% con un capital de USD 100.000

Matemáticas actuariales - Teórico-Práctico

Contenido teórico del curso.
Material teórico de la FCEA de la Udela R.
Contenido aqui o utilizar esta dirección: http://eva.fcea.edu.uy/mod/resource/view.php?id=45982

O descargar directamente el archivo aqui
Más teórico

Contenido práctico: click aqui

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Seguros de vida

El cálculo actuarial estudia, entre otras cosas, el costo de los seguros de vida y muerte de personas.

Los seguros de vida pueden tener múltiples coberturas relacionadas con la muerte, invalidez, enfermedades, etc.

Estos seguros dependen de la edad y sexo.

Existen diferentes formas de contratación:

Temporal renovable: llamado también como de índice renovable o crecimiento sistemático dice que la prima crece a medida que la edad aumenta.

Temporal- prima nivelada: En toda la vigencia existe una sola prima

Amortización: Prima única (todo de una vez) o con prima periódica

¿Qué elementos influyen en la valoración del riesgo?

Salud, profesión del asegurado, deportes que practica.

Para contratar seguros de vida son necesarias pruebas y declaraciones juradas y estimaciones de riesgos porque generan exclusiones o sobreprimas.

Exclusiones operan cuando los factores de riesgo son superiores a los normales o cuando se alteran las reglas de la normalidad, por ejemplo enfermedades graves no declaradas o situaciones como suicidios, muerte del asegurado por parte del beneficiario, conflictos armados, catástrofes o calamidades nacionales, o riesgos extraordinarios asegurables por otros seguros.

Las sobreprimas surgen cuando el asegurado está expuesto a riesgos mayores a causa de su profesión.

Tablas de mortalidad

Tablas de Mortalidad

Es una tabla donde se estudia una población o grupo hipotético de personas que tienen un comportamiento parecido a una población real basado en experiencias pasadas.

Se basan en poblaciones numerosas.

Es un modelo determinístico (no probabilístico) en el cual se asume que lo que ya pasó, volverá a pasar de la misma manera en el futuro.

En las tablas están las edades de las personas, las personas que sobreviven a una edad y las que mueren a esa misma edad. También está contenido en esta tabla una derivación de lo anterior que es la probabilidad de vida y de muerte para cada edad.

Signos, códigos y significados

X es la edad de la persona asegurada que puede ser desde 0 a w

L0 es el número de recién nacidos

w es el límite de supervivencia

Lx es el número de sobrevivientes a la edad x

Dx es el número de fallecidos a la edad x = lx – lx+1

F(x) es la función de distribución

Ejercicio:

Representar la probabilidad de fallecimiento de un recién nacido entre 15 y 20 años

F(15)-F(20) = p(15<= E <=20)

S(x) es la función de supervivencia

S(x) = 1 – F(x)

F(15)-F(20) = S(15)-S(20)

S(x) = lx/l0

Probabilidad condicional = F(15)-F(20)/(1-F(20))

Una tabla de mortalidad está compuesta por un conjunto de funciones biométricas, de las cuales nos interesan las de vida lx y de muerte dx (que surge de la anterior). En realidad existe una sola tabla de la cual se deduce la otra.

Tablas de mortalidad masculinas

Tabla de mortalidad femenina

Nociones básicas de Matemática Financiera: interés simple e Interés compuesto

Existe material teórico práctico en el siguiente link que pertenece a la Facultad de Ciencias Económicas y de Administración de la UdelaR: Ver aqui
o utilizar esta dirección URL:
http://eva.fcea.edu.uy/pluginfile.php/185547/mod_resource/content/1/Capitulo%201.pdf

Los contenidos más importantes son hasta la página 14.

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Ejercicios prácticos sobre el tema: click aqui Ejercicios del (1 al 19)

Definiciones estadísticas

Definiciones:
Una variable es algo que está sujeto a cambio.

Una variable es cualiativa cuando no se pueden medir con números. (Ejemplo: estado civil, color, letras, etc.)

Una variable es cuantitativa si se puede medir:
Tipos de variables estadísticas cuantitativas: Variables discretas y Continuas.
     Discretas: toma un número finito de valores (para nuestros cálculos estadísticos se toman los valores observados para hacer sus cálculos)
     Continuas: toman un número infinito de valores (para los cálculos estadísticos se toman intervalos)

Media aritmética =  es el promedio, es el valor obtenido al sumar los datos y dividirlos por los casos totales.

      Por ejemplo tengo los siguienres datos: 15, 16, 14, 15, 17.
      La media es la 15,4 = (15+16+14+15+17)/5

Mediana = Me = es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando estos están ordenados.

      Por ejemplo tengo los siguientes datos ordenados: 14, 15, 15, 16, 17, la mediana Me=15

Moda = Mo = es el valor o valores que más se repiten.
      En el ejemplo anterior es 15, que aparece dos veces.

      Si hablamos del siguiente ejemplo: 12,13,13,14,15,15,16, se repiten dos veces el 13 y 15, por lo tanto es una distribución bimodal.
Si apareciera más de dos veces el multimodal.

Ejercicios:
1) Calcular la media, mediana y moda de los siguientes valores observados en una muestra:
1,1,2,3,4,5,5,5,3,4,7,2,3,4,2

2) Calcular la media de la siguiente muestra:
X1 = 2, X2= 3, X3= 4, X4= 7; X5= 8, X6= 9

Ejercicios sobre frecuencias absolutas, relativas, media, moda y mediana

Ejercicios con variables discretas:

1.        Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.

Se pide:

Construir la tabla de distribución de frecuencias.

2.        El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

Se pide:

Construir la tabla de distribución de frecuencias.

3.        En una encuesta a  habitantes de un supermercado sobre cuántas veces a la semana compran en pequeños comercios de la ciudad, las respuestas obtenidas son: 2,0,3,2,2,0,3,0,1,1,2,1,0,3,4,1,2,2,4,5

Se pide:

Construir una tabla de frecuencias y calcula qué porcentaje de los habitantes hace 3 o menos compras a la semana.

4.        Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Se pide:

Calcular las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Ejercicios con variables continuas:

5.      Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso             fi

[50, 60)         8

[60, 70)       10

[70, 80)       16

[80,90)        14

[90, 100)     10

[100, 110)     5

[110, 120)     2

Se pide:

Construir la tabla de frecuencias.

6.        Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:

Nº de

caries            fi              ni

0                     25           0.25

1                     20           0.2

2                     x              z

3                     15           0.15

4                     y              0.05

Se pide:

Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.

7.        Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

xi	fi	Fi	ni
1	4		0.08
2	4
3		16	0.16
4	7		0.14
5	5	28
6		38
7	7	45
8

8.        Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

Se pide:

Calcular la amplitud de los intervalos y construya la tabla de frecuencias y su media

9.        Calcular la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

10.     Calcular la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

11.     Hallar la mediana de la siguientes series de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.

12.     Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. 
Se pide: Calcular su media.

13.     Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi             61           64           67           70           73

fi              5             18           42           27           8

14.     Hallar la media de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

                fi

[10, 15)  3

[15, 20)  5

[20, 25)  7

[25, 30)  4

[30, 35)  2

15.     Calcular la media de la distribución estadística:

                fi

[0, 5)       3

[5, 10)    5

[10, 15)  7

[15, 20)  8

[20, 25)  2

[25, ∞)   6

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas

A través de estos videos se hacen unas explicaciones a través de ejercicios prácticos de los diferentes conceptos de diferencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada.

Definiciones:

• Frecuencia absoluta: el número de veces que aparece un valor. Se representa con fi donde el subíndice i representa cada uno de los valores de f. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, representado por N.
• Frecuencia relativa: el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos, se representa por fi/N=ni. La suma de la frecuencias relativas es igual a 1. Lo cual puede verse fácilmente si se factoriza o sea, se suman todas las frecuencias relativas.
• Frecuencia acumulada: la suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado, se representa por Fi.
• Frecuencia relativa acumulada: el resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos, se representa por Fi/N.

Cuando se trata de acumuladas las letras que las representan están en mayúscula.

Ejemplo.

Variables en intervalos