Estadística de atributos
Los datos cualitativos se llaman también atributos.
Los datos deben ser organizados para lo cual hay que clasificarlos.
Esto implica dividir la
información en clases en función de
una o más características.
Un elemento cualquiera pertenecerá
a una clase determinada si cumple con las características de esa clase.
Las clases deben ser excluyentes y exhaustivas, o sea que
cada elemento debe pertenecer a una sola clase y a su vez todos los elementos
debe pertenecer a alguna clase. O sea que cada elemento no puede pertenecer a dos
clases y ninguno puede estar fuera de las clases existentes.
Cuando la división de clases se
realiza en función de una característica
cualitativa nos encontramos frente a datos
cualitativos o atributos.
Un atributo es una cualidad que
permite diferenciar a los individuos u objetos del conjunto según posean o no
dicha cualidad, como por ejemplo el sexo, estado civil, profesión, color.
El número de clases depende del atributo.
Por ejemplo, si estudiamos el
sexo de los alumnos de la clase se podrían agrupar en solamente dos: masculino (A) o femenino (No A). (Partición dicotómica)
Si tomamos en cambio el estado
civil, los atributos posibles son más amplios: soltero (A1), casado (A2), divorciado (A3),
viudo (A4),… (Partición múltiple)
Toda partición múltiple puede transformarse en una dicotómica, por ejemplo si agrupamos los solteros, divorciados y viudos agrupándolo en el atributo "no casados" contra el atributo "casado".
Frecuencia de clase
Hemos definido la estadística
como una descripción cuantitativa o numérica, sin embargo en el párrafo anterior
podría confundirse los conceptos cualitativos.
La estadística es en realidad una
descripción cualitativa de datos clasificados en función de cualidades.
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta se
determina por la cantidad de elementos que integran cada clase.
Son las repeticiones obtenidas de
una clase y su notación es n(Ai).
Se cumple la condición de que 0<= n(Ai) <=n donde n = tamaño de la muestra.
El número de cada clase es un número no negativo (entero) ni tampoco mayor que la suma de toda la muestra.
La suma de elementos de todas las clases será igual al tamaño de la muestra.
Frecuencia relativa
Es el número que se obtiene dividiendo
la cantidad de elementos de una clase (o frecuencia absoluta) sobre el tamaño de la muestra (n).
h(Ai) = n(Ai)/n
Debe cumplir las siguientes condiciones:
Ejemplo de partición dicotómica:
Una población se compone de 100
estudiantes y los clasificaremos por sexo.
Encontramos 60 mujeres y 40
hombres en dicha población.
A= 60 (Frecuencia absoluta de
mujeres)
No A = 40 (frecuencia absoluta de
no mujeres)
Frecuencia relativa de mujeres
h(A) = 60 / 100 = 0,6 = 60%
Frecuencia relativa de No mujeres
h(no A) = 1-0,6 = 0,4 = 40%
La suma de integrantes de la
muestra tiene un tamaño de 100 (n)
La a suma de ambas frecuencias es
1 = h(A) + h(no A) = 0,6 + 0,4 = 1
Ejemplo de partición múltiple:
En una población se encuentran
los siguientes elementos de cada clase:
Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
Solteros = 38 n(A1)/n
= 38/100 h(A1) = 0,38
Casados = 48 n(A2)/n
= 48/100 h(A2) = 0,48
Divorciados = 12 n(A3)/n = 12/100 h(A3) = 0,12
Viudos = 2 n(A4)/n
= 2/100 h(A4)
= 0,02
La suma de todas las frecuencias
relativas en 1
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